OSSD反函数的概念

**什么是反函数?**一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x。

**————————————————分割线————————————————**有个同学说了,上面原函数y=2x的反函数,不能交换一下是x=2y吗?(正着y是x的2倍,反过来x是y的2倍)咱们来看看,为什么不对。

得出的结果不符合定理然而2是没有注意定义域的,如果x^2有反函数,那么其定义域一定是大于等于0或小于等于0,图像的两边只能取一边,因此x的定义域是确定的,所以上述2中x取-2的情况是不成立的,那么去非负数的结果仍然是符合反函数的定理的。

例子:平方与平方根,取负数的平方,然后取反函数:平方:||(-2)2=4—|—|—反函数(平方根):||√(4)=2但我们得不到原来的数!结果是2而不是-。

**)的条件是原函数必须是**一一对应的**(不一定是整个数域内的。

由函数的定义,f:x→y每一个x决定唯一一个y,而g:y→x每一个y决定唯一一个x于是,这就要求x与y是**一一对应**的关系,也就是说,f与g必须是**双射**。

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