【高等数学】关于反函数

存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的。

值得一提的是书上说数学家会经常不改变字母来限制定义域,这样看来字母确实是限制的一些条件,试想一下如果把上述的g换成h结果就错误了,而且还不知道怎么错的,数学的计算真的是一项严谨细致的工作】,这篇文章【高等数学】映射与函数已经讲解过映射与逆映射、单射、满射、双射,不再重复。

**————————————————分割线————————————————**有个同学说了,上面原函数y=2x的反函数,不能交换一下是x=2y吗?(正着y是x的2倍,反过来x是y的2倍)咱们来看看,为什么不对。

【刚开始看的时候没发现有什么问题,看到后面的时候才反应过来由于g-1(x)定义域的限制让g-1(g(x))=√x*2中x不能取R,才会存在不满足反函数定理的结果。

从形式上看得出,的确是反了过来:自变量与因变量的地位交换了。

还原,反函数把函数还原:

如果函数f把苹果变成香蕉,**反**函数f-1把香蕉还原为苹果,例子:用上面的公式,开始时x=4:f(4)=2×4+3=11然后把11代入反函数的公式里:f-1(11)=(11-3)/2=4得回原来的**4**!我们可以写成一行:f-1(f(4))=4_”f反函数的f的4等于4″_所以把一个数值代入一个函数f,然后把结果代入其反函数f-1,就会得到原来的数值:f-1(f(x))=x把函数的次序倒转也是一样:f(f-1(x))=x例子开始:f-1(11)=(11-3)/2=4然后:f(4)=2×4+3=11所以:f(f-1(11))=11″f的f反函数的11等于11″用代数来解,我们可以用代数来求反函数。

反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

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