复变函数知识点

最关键的地方就是所谓的Cauchy—Riemann公式,这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。

这个是复分析的第一个重要定理。

f\\(z\\)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%20%5Cpi%20%5Cmathrm%7Bi%7D%7D%20%5Coint_%7Bl%7D%20%5Cfrac%7Bf\\(%5Czeta\\)%7D%7B%5Czeta-z%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7D%20%5Czeta(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=f\\(z\\)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%20%5Cpi%20%5Cmathrm%7Bi%7D%7D%20%5Coint_%7Bl%7D%20%5Cfrac%7Bf\\(%5Czeta\\)%7D%7B%5Czeta-z%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7D%20%5Czeta)!%5CRightarrow%20f%5E%7B\\(n\\)%7D\\(z\\)%3D%5Cfrac%7Bn!%7D%7B2%20%5Cpi%20%5Cmathrm%7Bi%7D%7D%20%5Coint_%7Bl%7D%20%5Cfrac%7Bf\\(%5Czeta\\)%7D%7B\\(%5Czeta-z\\)%5E%7Bn%2B1%7D%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7D%20%5Czeta(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5CRightarrow%20f%5E%7B\\(n\\)%7D\\(z\\)%3D%5Cfrac%7Bn!%7D%7B2%20%5Cpi%20%5Cmathrm%7Bi%7D%7D%20%5Coint_%7Bl%7D%20%5Cfrac%7Bf\\(%5Czeta\\)%7D%7B\\(%5Czeta-z\\)%5E%7Bn%2B1%7D%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7D%20%5Czeta)4\\.模数原理闭区域上解析函数!f\\(z\\)(//api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=f\\(z\\))的模长极大值只能在区域边界取得。

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在复平面上并非单值,而是多值函数。

除了积分,导数也是解析函数的一个研究方向。

以上都是从分析的角度来研究复分析,如果从几何的角度来说,最重要的定理莫过于Riemann映照定理。

每周所有作业按时上交并且评改等级A(或80分以上)占总次数的7成可得25分;缺交少于5次,,每次减1分,缺交5次及以上最多给10分。

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设已知u(x,y)u(x,y)u(x,y),由于要求f(z)=u\\+ivf(z)=u+ivf(z)=u+iv为解析函数,所以有f′(z)=ux\\+ivx=ux−iuyf(z)=u_x+iv_x=u_x-iu_yf′(z)=ux\u200b+ivx\u200b=ux\u200b−iuy\u200b,于是求f′(z)f(z)f′(z)的原函数即可。

复变函数自然是在复平面上来研究问题,此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到复平面里面,从而引出解析函数的定义。

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